Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое количество букетов, чтобы в каждом из них было одинаковое количество роз каждого цвета. Это означает, что нам нужно определить, какое максимальное количество букетов можно сделать, чтобы количество роз каждого цвета в букете было целым числом. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 210, 126 и 294.

Давайте разберем шаги решения:

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:
   • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
   • 126 = 2 × 3^2 × 7
   • 294 = 2 × 3 × 7^2
2. Найдем общие простые множители:
   • Общий множитель: 2
   • Общий множитель: 3
   • Общий множитель: 7
3. Определим НОД: Наибольший общий делитель будет произведением общих простых множителей, взятых в минимальной степени, которая встречается в разложении каждого числа:
   • НОД = 2 × 3 × 7 = 42
4. Рассчитаем количество роз каждого цвета в одном букете:
   • Количество бордовых роз в одном букете: 210 ÷ 42 = 5
   • Количество белых роз в одном букете: 126 ÷ 42 = 3
   • Количество красных роз в одном букете: 294 ÷ 42 = 7

Таким образом, максимальное количество букетов, которое можно сделать, равно 42. В каждом букете будет по 5 бордовых, 3 белых и 7 красных роз.