Вопрос: Из 210 бордовых, 126 белых и 294 красных роз собрали букеты, при этом в каждом букете количество роз одного цвета одинаковое. Какое максимальное количество букетов можно сделать из этих роз и сколько роз каждого цвета будет в одном букете?

Математика 9 класс Наибольший общий делитель математика 9 класс задачи на делимость букеты из роз максимальное количество букетов количество роз одного цвета деление нацело наибольший общий делитель задачи на проценты цветы алгебра комбинаторика решение задач математические операции Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое количество букетов, чтобы в каждом из них было одинаковое количество роз каждого цвета. Это означает, что нам нужно определить, какое максимальное количество букетов можно сделать, чтобы количество роз каждого цвета в букете было целым числом. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 210, 126 и 294.

Давайте разберем шаги решения:

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:
   • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
   • 126 = 2 × 3^2 × 7
   • 294 = 2 × 3 × 7^2
2. Найдем общие простые множители:
   • Общий множитель: 2
   • Общий множитель: 3
   • Общий множитель: 7
3. Определим НОД: Наибольший общий делитель будет произведением общих простых множителей, взятых в минимальной степени, которая встречается в разложении каждого числа:
   • НОД = 2 × 3 × 7 = 42
4. Рассчитаем количество роз каждого цвета в одном букете:
   • Количество бордовых роз в одном букете: 210 ÷ 42 = 5
   • Количество белых роз в одном букете: 126 ÷ 42 = 3
   • Количество красных роз в одном букете: 294 ÷ 42 = 7

Таким образом, максимальное количество букетов, которое можно сделать, равно 42. В каждом букете будет по 5 бордовых, 3 белых и 7 красных роз.