Похожие вопросы
2025-03-04 10:17:38
Какое произведение корней уравнения ax^2 - (4a + 1)x - 5a = 0, если сумма этих корней равна 5?
Математика 9 класс Квадратные уравнения произведение корней уравнение сумма корней математика 9 класс ax^2 квадратное уравнение
2025-03-04 10:17:49
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадратное уравнение:
ax^2 - (4a + 1)x - 5a = 0
Сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся. Для квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0:
- Сумма корней (x1 + x2) равна -B/A.
- Произведение корней (x1 * x2) равно C/A.
В нашем уравнении:
- A = a
- B = -(4a + 1)
- C = -5a
По условию задачи, сумма корней равна 5. Подставим это в формулу для суммы корней:
-B/A = 5
Подставляем значение B:
-(-(4a + 1))/a = 5
Упрощаем:
(4a + 1)/a = 5
Теперь умножим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):
4a + 1 = 5a
Переносим все слагаемые на одну сторону:
4a - 5a + 1 = 0
Это упрощается до:
-a + 1 = 0
Отсюда получаем:
a = 1
Теперь, зная значение a, можем найти произведение корней. Используем формулу для произведения корней:
x1 * x2 = C/A
Подставляем значения C и A:
x1 * x2 = -5a/a
Так как a = 1, подставляем это значение:
x1 * x2 = -5 * 1 / 1 = -5
Таким образом, произведение корней уравнения равно -5.
