Какое произведение корней уравнения ax^2 - (4a + 1)x - 5a = 0, если сумма этих корней равна 5?

Математика 9 класс Квадратные уравнения произведение корней уравнение сумма корней математика 9 класс ax^2 квадратное уравнение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадратное уравнение:

ax^2 - (4a + 1)x - 5a = 0

Сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся. Для квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0:

• Сумма корней (x1 + x2) равна -B/A.
• Произведение корней (x1 * x2) равно C/A.

В нашем уравнении:

• A = a
• B = -(4a + 1)
• C = -5a

По условию задачи, сумма корней равна 5. Подставим это в формулу для суммы корней:

-B/A = 5

Подставляем значение B:

-(-(4a + 1))/a = 5

Упрощаем:

(4a + 1)/a = 5

Теперь умножим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

4a + 1 = 5a

Переносим все слагаемые на одну сторону:

4a - 5a + 1 = 0

Это упрощается до:

-a + 1 = 0

Отсюда получаем:

a = 1

Теперь, зная значение a, можем найти произведение корней. Используем формулу для произведения корней:

x1 * x2 = C/A

Подставляем значения C и A:

x1 * x2 = -5a/a

Так как a = 1, подставляем это значение:

x1 * x2 = -5 * 1 / 1 = -5

Таким образом, произведение корней уравнения равно -5.