Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через заданную точку, нам нужно воспользоваться стандартной формой уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r можно записать в следующем виде:

(x - h)² + (y - k)² = r²

В нашем случае центр окружности находится в начале координат, то есть (h, k) = (0, 0). Таким образом, уравнение окружности примет вид:

x² + y² = r²

Теперь нам нужно найти радиус r. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до точки N(-8; 0). Поскольку центр окружности находится в начале координат (0; 0), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки N. Подставим значения:

• (x1, y1) = (0, 0)
• (x2, y2) = (-8, 0)

Теперь подставим эти значения в формулу:

d = √((-8 - 0)² + (0 - 0)²)

d = √((-8)² + 0²)

d = √(64) = 8

Таким образом, радиус r равен 8. Теперь мы можем подставить значение радиуса в уравнение окружности:

x² + y² = r²

x² + y² = 8²

x² + y² = 64

Итак, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку N(-8; 0) будет:

x² + y² = 64