СРОЧНО! Помогите решить уравнение: x² + y² - 14x + 4y + 53 = 0

Математика 9 класс Уравнения окружности уравнение математика решение уравнения x2 y2 14x 4y 53 алгебра Квадратные уравнения Новый

Давайте решим данное уравнение: x² + y² - 14x + 4y + 53 = 0.

Это уравнение можно привести к канонической форме уравнения окружности. Для этого мы воспользуемся методом completing the square, то есть приведем квадратные выражения к виду (x - a)² + (y - b)² = r².

Шаги решения:

1. Соберем все члены уравнения:

У нас есть два квадратных члена: x² и y². Начнем с x²:

• x² - 14x можно представить как (x - 7)² - 49. Здесь мы взяли половину коэффициента при x (то есть -14), возведем в квадрат (получаем 49) и добавили/вычли это значение.
2. Теперь разберемся с y²:

y² + 4y можно представить как (y + 2)² - 4. Здесь мы также взяли половину коэффициента при y (то есть 4), возведем в квадрат (получаем 4) и добавили/вычли это значение.

3. Теперь подставим преобразования обратно в уравнение:

Итак, у нас будет:

(x - 7)² - 49 + (y + 2)² - 4 + 53 = 0.

4. Упростим уравнение:

Соберем все константы:

(x - 7)² + (y + 2)² - 49 - 4 + 53 = 0.

(x - 7)² + (y + 2)² + 0 = 0.

5. Получаем уравнение окружности:

(x - 7)² + (y + 2)² = 0.

Это уравнение окружности с центром в точке (7, -2) и радиусом 0.

6. Следовательно, решение уравнения:

Единственная точка, которая удовлетворяет этому уравнению, это (7, -2).

Таким образом, ответом на уравнение x² + y² - 14x + 4y + 53 = 0 является точка (7, -2).