Какое значение имеет выражение 4 в степени 3,5, умноженное на 5 в степени 2,5 и деленное на 20 в степени 1,5?

Математика 9 класс Степени и корни выражение 4 в степени 3,5 5 в степени 2,5 20 в степени 1,5 математика 9 класс задачи по математике степени и корни вычисление выражений Новый

Чтобы найти значение выражения 4 в степени 3,5, умноженное на 5 в степени 2,5 и деленное на 20 в степени 1,5, давайте разберем его шаг за шагом.

Выражение можно записать так:

(4^3.5 * 5^2.5) / 20^1.5

Теперь начнем с вычисления каждой части:

1. Вычислим 4 в степени 3,5:

   4 можно представить как 2 в степени 2, поэтому:

   4^3.5 = (2^2)^3.5 = 2^(2 * 3.5) = 2^7 = 128

2. Теперь вычислим 5 в степени 2,5:

   5^2.5 = 5^(2 + 0.5) = 5^2 * 5^0.5 = 25 * √5 ≈ 25 * 2.236 = 55.9 (приблизительно)

3. Теперь вычислим 20 в степени 1,5:

   20 можно представить как 4 * 5, поэтому:

   20^1.5 = (4 * 5)^1.5 = 4^1.5 * 5^1.5

   Мы уже знаем, что 4^1.5 = √(4^3) = √(64) = 8 и 5^1.5 = 5 * √5 ≈ 5 * 2.236 = 11.18 (приблизительно).

   Теперь перемножим: 20^1.5 ≈ 8 * 11.18 ≈ 89.44 (приблизительно).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

(128 * 55.9) / 89.44

Вычислим числитель:

128 * 55.9 ≈ 7155.2

Теперь поделим:

7155.2 / 89.44 ≈ 79.97 (приблизительно).

Ответ: Значение выражения примерно равно 80.