Какое значение имеет выражение: 6^-3 * 18^7 / 3^10?

Математика 9 класс Степени и корни значение выражения 6^-3 18^7 3^10 математика вычисление дробные степени математические операции Новый

Чтобы вычислить значение выражения 6^-3 * 18⁷ / 3¹⁰, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Преобразуем числа в выражении.

• 6 можно представить как 2 * 3.
• 18 можно представить как 2 * 3².

Теперь перепишем выражение, подставив эти значения:

6^-3 = (2 * 3)^-3 = 2^-3 * 3^-3

18⁷ = (2 * 3²)⁷ = 2⁷ * 3¹⁴

Теперь подставим эти преобразования в исходное выражение:

(2^-3 * 3^-3) * (2⁷ * 3¹⁴) / 3¹⁰

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Теперь объединим все множители:

2^-3 * 2⁷ * 3^{-3 + 14 - 10}

Сначала упростим множители 2:

2^{-3 + 7} = 2⁴

Теперь упростим множители 3:

3^{-3 + 14 - 10} = 3¹ = 3

Таким образом, мы получили:

2⁴ * 3

Шаг 3: Вычисляем окончательное значение.

Теперь найдем значение 2⁴ и умножим на 3:

2⁴ = 16

Теперь умножим 16 на 3:

16 * 3 = 48

Ответ: Значение выражения 6^-3 * 18⁷ / 3¹⁰ равно 48.