Какое значение нужно подставить вместо k, чтобы корни квадратного уравнения были целыми числами в следующих уравнениях:

1. x²+kx-24=0;
2. x²+kx-21=0;
3. x²+kx+7=0;
4. x²+kx+8=0;

Математика 9 класс Квадратные уравнения значение k корни квадратного уравнения целые числа квадратное уравнение математика 9 класс Новый

Привет! Давай разберемся, какие значения k нужно подставить, чтобы корни уравнений были целыми числами. Для этого нам нужно, чтобы дискриминант был квадратом целого числа. Напомню, что дискриминант D для уравнения вида x² + kx + c равен D = k² - 4c.

1. x² + kx - 24 = 0:

   Здесь c = -24. Значит, D = k² + 96.

   Чтобы D был квадратом целого числа, k² + 96 должно быть квадратом. Например, если k = 6, то D = 6² + 96 = 36 + 96 = 132 (не квадрат). Если k = 0, D = 96 (тоже не квадрат). Но если k = 12, D = 12² + 96 = 144 + 96 = 240 (тоже не квадрат). Попробуем k = -12, тогда D = (-12)² + 96 = 144 + 96 = 240 (тоже не квадрат).

   Короче, для k = 6, корни будут 4 и -6.

2. x² + kx - 21 = 0:

   Здесь c = -21. Значит, D = k² + 84.

   Если k = 6, D = 36 + 84 = 120 (не квадрат). Если k = 3, D = 9 + 84 = 93 (тоже не квадрат). Если k = -3, D = 9 + 84 = 93 (не квадрат). Но если k = 9, D = 81 + 84 = 165 (тоже не квадрат). Однако, если k = 5, то D = 25 + 84 = 109 (не квадрат).

   В общем, k = 6, корни будут 3 и -7.

3. x² + kx + 7 = 0:

   Здесь c = 7. Значит, D = k² - 28.

   Чтобы D был квадратом, k² - 28 = n², где n - целое число. Попробуем k = 6, D = 36 - 28 = 8 (не квадрат). Если k = 7, D = 49 - 28 = 21 (не квадрат). Но если k = 8, D = 64 - 28 = 36 (квадрат!). Корни будут -4 и -2.

4. x² + kx + 8 = 0:

   Здесь c = 8. Значит, D = k² - 32.

   Чтобы D был квадратом, k² - 32 = m², где m - целое число. Если k = 8, D = 64 - 32 = 32 (не квадрат). Если k = 6, D = 36 - 32 = 4 (квадрат!). Корни будут -2 и -4.

Итак, вот какие значения k нам нужны:

• Для x² + kx - 24 = 0: k = 6;
• Для x² + kx - 21 = 0: k = 6;
• Для x² + kx + 7 = 0: k = 8;
• Для x² + kx + 8 = 0: k = 6;

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!