Какова площадь прямоугольника АВСД, если его большая сторона равна 20, а расстояние от вершины В до диагонали АС составляет 12?

Математика 9 класс Площадь фигур площадь прямоугольника сторона 20 расстояние до диагонали вершина В задача по математике Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать длину его сторон. Мы знаем, что большая сторона равна 20. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как h. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Таким образом, площадь нашего прямоугольника будет равна:

Площадь = 20 * h

Теперь нам нужно найти значение h. Мы знаем, что расстояние от вершины B до диагонали AC равно 12. Это расстояние можно представить как высоту, опущенную из точки B на диагональ AC.

Для нахождения h, воспользуемся следующими шагами:

1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит его на два равных треугольника: ABC и ADC.
2. Найдём длину диагонали AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Длина диагонали AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(20² + h²)
3. Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем выразить h. Площадь треугольника ABC равна:
Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 20 * 12
4. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 120. Теперь мы можем найти h, используя формулу для площади треугольника, где основание - это длина AC, а высота - это расстояние от B до AC.

Теперь нам нужно выразить h через известные значения:

120 = 1/2 20 h

Умножим обе стороны на 2:

240 = 20 * h

Теперь делим обе стороны на 20:

h = 240 / 20 = 12

Теперь, когда мы знаем, что h = 12, можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = 20 * 12 = 240

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 240 квадратных единиц.