Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать длину его сторон. Мы знаем, что большая сторона равна 20. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как h. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Таким образом, площадь нашего прямоугольника будет равна:

Теперь нам нужно найти значение h. Мы знаем, что расстояние от вершины B до диагонали AC равно 12. Это расстояние можно представить как высоту, опущенную из точки B на диагональ AC.

Для нахождения h, воспользуемся следующими шагами:

1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит его на два равных треугольника: ABC и ADC.
2. Найдём длину диагонали AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Длина диагонали AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(20² + h²)
3. Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем выразить h. Площадь треугольника ABC равна:
Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 20 * 12
4. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 120. Теперь мы можем найти h, используя формулу для площади треугольника, где основание - это длина AC, а высота - это расстояние от B до AC.

Теперь нам нужно выразить h через известные значения:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь делим обе стороны на 20:

Теперь, когда мы знаем, что h = 12, можем найти площадь прямоугольника:

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 240 квадратных единиц.