На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 18, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Какова площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников?

Математика 9 класс Площадь фигур математика 9 класс правильный шестиугольник площадь шестиугольника диагонали шестиугольника пересечение фигур задачи по геометрии площадь фигуры свойства шестиугольников геометрические фигуры Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону меньшего шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3 * корень(3) / 2) * a^2,

где "a" - это длина стороны шестиугольника.

У нас есть площадь меньшего шестиугольника, которая равна 18. Подставим это значение в формулу:

18 = (3 * корень(3) / 2) * a^2.

Теперь выразим "a^2":

a^2 = 18 * (2 / (3 * корень(3))) = 12 / корень(3).

Теперь найдем "a":

a = корень(12 / корень(3)) = корень(12) / корень(корень(3)) = корень(12) / (корень(3)^(1/2)) = корень(12 * 3^(1/2)) = корень(12 * корень(3)) = корень(36) = 6.

Шаг 2: Найдем площадь большего шестиугольника.

Наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна 2 * a, где "a" - это длина стороны шестиугольника.

Таким образом, для меньшего шестиугольника:

Наибольшая диагональ = 2 * 6 = 12.

Это значит, что наименьшая диагональ большего шестиугольника также равна 12.

Теперь, используя формулу для диагонали, мы можем найти сторону большего шестиугольника. Наименьшая диагональ шестиугольника равна корень(3) * a, где "a" - длина стороны. Подставим значение диагонали:

12 = корень(3) * b,

где "b" - длина стороны большего шестиугольника.

Теперь выразим "b":

b = 12 / корень(3) = 4 * корень(3).

Шаг 3: Найдем площадь большего шестиугольника.

Теперь можем найти площадь большего шестиугольника по той же формуле:

Площадь = (3 * корень(3) / 2) * b^2.

Подставляем значение "b":

Площадь = (3 * корень(3) / 2) * (4 * корень(3))^2 = (3 * корень(3) / 2) * 16 * 3 = (3 * корень(3) / 2) * 48 = 72 * корень(3).

Шаг 4: Найдем площадь пересечения шестиугольников.

Поскольку меньший шестиугольник полностью вписан в больший, площадь пересечения этих шестиугольников будет равна площади меньшего шестиугольника, которая равна 18.

Ответ: Площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 18.