В прямоугольнике ABCD стороны AB и AD имеют длины 20 и 23. Пусть M - середина стороны CD, а X - такая точка на плоскости, что A является серединой отрезка XM. Какова площадь треугольника XBD?

Математика 9 класс Площадь фигур математика площадь треугольника прямоугольник середина стороны координаты геометрия задачи по математике решение задач треугольник XBD длины сторон Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD с:

• AB = 20
• AD = 23

Теперь определим координаты вершин:

• A(0, 0)
• B(20, 0)
• C(20, 23)
• D(0, 23)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой стороны CD:

• M = ((0 + 20)/2, (23 + 23)/2) = (10, 23)

Теперь, согласно условию, точка X должна быть такой, чтобы A была серединой отрезка XM. Это означает, что:

• X = (2 * A_x - M_x, 2 * A_y - M_y)

Подставляем координаты:

• X = (2 * 0 - 10, 2 * 0 - 23) = (-10, -23)

Теперь у нас есть координаты всех точек:

• X(-10, -23)
• B(20, 0)
• D(0, 23)

Теперь мы можем найти площадь треугольника XBD с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставляем координаты:

• x1 = -10, y1 = -23
• x2 = 20, y2 = 0
• x3 = 0, y3 = 23

Теперь считаем:

• Площадь = 0.5 * |-10(0 - 23) + 20(23 - (-23)) + 0(-23 - 0)|
• Площадь = 0.5 * |-10 * (-23) + 20 * (46)|
• Площадь = 0.5 * |230 + 920| = 0.5 * 1150 = 575

Таким образом, площадь треугольника XBD равна 575 квадратных единиц!