Какова площадь треугольника АВD, если длины сторон АВ, АD, CD и BC равны 4 см?

Математика 9 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон треугольник АВD математика 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь треугольника АВD, нам нужно использовать известные данные о длинах сторон. У нас есть следующие стороны:

• АВ = 4 см
• АD = 4 см
• CD = 4 см

Сначала заметим, что стороны АВ, АD и CD образуют треугольник АCD. Поскольку все три стороны равны, треугольник АCD является равносторонним треугольником.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a² * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 4 см. Подставим это значение в формулу:

Площадь = (4² * √3) / 4

Площадь = (16 * √3) / 4

Площадь = 4√3 см²

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВD, мы можем использовать формулу Герона, так как у нас есть длины всех сторон:

• AB = 4 см
• AD = 4 см
• BD = CD = 4 см (так как D и C - это одна и та же точка в нашем случае)

Сначала найдем полупериметр (s) треугольника АВD:

s = (AB + AD + BD) / 2

s = (4 + 4 + 4) / 2 = 6 см

Теперь можем найти площадь (S) по формуле Герона:

S = √(s (s - AB) (s - AD) * (s - BD))

Подставим значения:

S = √(6 * (6 - 4) * (6 - 4) * (6 - 4))

S = √(6 * 2 * 2 * 2)

S = √(48) = 4√3 см²

Таким образом, площадь треугольника АВD составляет 4√3 см².