Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• Vк - собственная скорость катера, равная 22,5 км/ч.

Когда катер движется по озеру, его скорость равна его собственной скорости:

• Скорость по озеру = 22,5 км/ч.

Когда катер движется вверх по реке, его скорость будет равна разности между собственной скоростью катера и скоростью течения реки:

• Скорость вверх по реке = 22,5 - V км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое катер преодолел за все время:

Общее время = время по озеру + время вверх по реке.

Время по озеру:

• Время = расстояние / скорость = Sозеро / 22,5.

Время вверх по реке:

• Время = расстояние / скорость = Sрека / (22,5 - V).

Теперь, зная, что катер шёл по озеру 3 часа и 4 часа вверх по реке, можем записать:

• 3 + 4 = 7 часов.

Также известно, что общее расстояние, пройденное катером, составляет 192 км:

• Sозеро + Sрека = 192 км.

Теперь давайте выразим расстояния:

Расстояние по озеру:

• Sозеро = 22,5 * 3 = 67,5 км.

Расстояние вверх по реке:

• Sрека = 192 - 67,5 = 124,5 км.

Теперь мы можем записать уравнение для времени, проведенного в пути вверх по реке:

Время вверх по реке равно 4 часа:

• 4 = 124,5 / (22,5 - V).

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (22,5 - V):
2. 4 * (22,5 - V) = 124,5.
3. 90 - 4V = 124,5.
4. Теперь перенесем 90 на правую сторону:
5. -4V = 124,5 - 90.
6. -4V = 34,5.
7. Теперь делим обе стороны на -4:
8. V = -34,5 / -4 = 8,625 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 8,625 км/ч.