Похожие вопросы
2025-08-31 15:24:04
Какова сумма корней уравнения 5√((x-2)/(6-5x+x^2)) - 2√((6-5x+x^2)/(x-2)) = 9? В ответ нужно указать полученный результат, увеличенный в 12 раз.
Математика 9 класс Уравнения с корнями сумма корней уравнение математика 9 класс решение уравнения корни уравнения квадратное уравнение алгебра задачи по математике
2025-08-31 15:24:13
Для решения уравнения 5√((x-2)/(6-5x+x^2)) - 2√((6-5x+x^2)/(x-2)) = 9, начнем с упрощения выражений.
Обозначим:
- y = √((x-2)/(6-5x+x^2))
Тогда уравнение можно переписать как:
- 5y - 2(1/y) = 9
Теперь умножим обе стороны уравнения на y (при условии, что y не равно 0):
- 5y^2 - 2 = 9y
Переносим все в одну сторону:
- 5y^2 - 9y - 2 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121
Дискриминант D положительный, значит, у уравнения есть два различных корня:
- y1 = (9 + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2
- y2 = (9 - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2
Поскольку y = √((x-2)/(6-5x+x^2)) не может быть отрицательным, оставляем только корень y1 = 2.
Теперь подставим значение y обратно:
- 2 = √((x-2)/(6-5x+x^2))
Квадратируем обе стороны:
- 4 = (x-2)/(6-5x+x^2)
Умножим обе стороны на (6-5x+x^2):
- 4(6-5x+x^2) = x - 2
Раскроем скобки:
- 24 - 20x + 4x^2 = x - 2
Переносим все в одну сторону:
- 4x^2 - 21x + 26 = 0
Снова находим дискриминант:
- D = (-21)^2 - 4 * 4 * 26 = 441 - 416 = 25
Корни уравнения:
- x1 = (21 + √25) / (2 * 4) = (21 + 5) / 8 = 26 / 8 = 3.25
- x2 = (21 - √25) / (2 * 4) = (21 - 5) / 8 = 16 / 8 = 2
Теперь найдем сумму корней:
- Сумма корней = x1 + x2 = 3.25 + 2 = 5.25
В условии задачи нужно указать результат, увеличенный в 12 раз:
- 5.25 * 12 = 63
Ответ: 63