Какова сумма квадратов корней уравнения x2 + 3x - 1 = 0? Варианты ответа: A) 5 B) 11 C) 13 D) 10 E) 8

Математика 9 класс Квадратные уравнения сумма квадратов корни уравнения математика 9 класс уравнение x2 + 3x - 1 решение уравнения варианты ответа Новый

Ответ:

В) 11

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим уравнение:

x² + 3x - 1 = 0

Для начала, найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения. Дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 3, c = -1.

Подставим значения:

• D = 3² - 4 * 1 * (-1)
• D = 9 + 4 = 13

Так как D > 0, это значит, что уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем эти корни с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-3 + √13) / 2
• x2 = (-3 - √13) / 2

Теперь нам нужно найти сумму квадратов корней. Сначала найдем сами корни:

• x1 = (-3 + √13) / 2
• x2 = (-3 - √13) / 2

Теперь вычислим сумму квадратов корней:

x1² + x2²

Согласно формуле, сумма квадратов корней может быть выражена через сумму корней и произведение корней:

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 * x1 * x2

Сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) для квадратного уравнения можно найти по следующим формулам:

• x1 + x2 = -b/a = -3/1 = -3
• x1 * x2 = c/a = -1/1 = -1

Теперь подставим эти значения в формулу для суммы квадратов:

• x1² + x2² = (-3)² - 2 * (-1)
• x1² + x2² = 9 + 2 = 11

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x² + 3x - 1 = 0 равна 11.