Какова сумма модулей корней уравнения 2x в 4-ой степени плюс x в 2 степени минус 3 равно 0?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства сумма модулей корни уравнения 2x в 4-ой степени x в 2 степени математические задачи Новый

Для решения уравнения 2x в 4-ой степени плюс x в 2 степени минус 3 равно 0, начнем с того, что упростим его. Уравнение можно записать следующим образом:

2x^4 + x^2 - 3 = 0

Теперь, чтобы упростить уравнение, сделаем замену переменной. Обозначим:

y = x^2

Тогда уравнение преобразуется в:

2y^2 + y - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 1, c = -3. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни:

• y₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1
• y₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 1 и y₂ = -3/2. Поскольку y = x², найдем x для каждого случая:

• Для y₁ = 1: x² = 1 => x = ±1
• Для y₂ = -3/2: x² = -3/2 (это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Таким образом, действительные корни уравнения: x = 1 и x = -1.

Теперь найдем сумму модулей корней:

• |1| + |-1| = 1 + 1 = 2

Ответ: сумма модулей корней уравнения равна 2.