Какова сумма произведения корней уравнения 2x²-8x+1 = 0 и их арифметического среднего? A) 4.5 B) 3 C) 3.5 D) 4 E) 2.5

Математика 9 класс Уравнения второй степени сумма произведения корней уравнение 2x²-8x+1 арифметическое среднее математика 9 класс решение уравнений Новый

Чтобы найти сумму произведения корней уравнения 2x² - 8x + 1 = 0 и их арифметического среднего, начнем с нахождения корней этого уравнения.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае:

• a = 2
• b = -8
• c = 1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
2. D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 2 * 1 = 64 - 8 = 56.
3. Теперь найдем корни:
4. x1,2 = (8 ± √56) / (2 * 2) = (8 ± 2√14) / 4 = 2 ± √14 / 2.

Корни уравнения: x1 = 2 + √14 / 2 и x2 = 2 - √14 / 2.

Теперь найдем произведение корней. По формуле Viète, произведение корней для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равно c/a:

Произведение корней = c/a = 1/2.

Теперь найдем арифметическое среднее корней:

Арифметическое среднее = (x1 + x2) / 2.

Согласно формуле Viète, сумма корней равна -b/a:

Сумма корней = -(-8)/2 = 8/2 = 4.

Арифметическое среднее = 4 / 2 = 2.

Теперь сложим произведение корней и их арифметическое среднее:

Сумма = (1/2) + 2 = 1/2 + 4/2 = 5/2 = 2.5.

Таким образом, ответ на вопрос: 2.5.