Какова сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно нулю?
Математика 9 класс Квадратные уравнения сумма значений k произведение корней квадратное уравнение математика 9 класс решение уравнения Новый
Чтобы найти сумму значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, сначала вспомним, что произведение корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равно c/a. В нашем случае a = 1, b = 5, c = k² - 5k + 6.
Таким образом, произведение корней уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно:
Чтобы произведение корней было равно нулю, необходимо, чтобы:
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
Подставим значения:
Теперь у нас есть два значения k: 3 и 2. Чтобы найти сумму этих значений, просто сложим их:
Таким образом, сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, составляет 5.