Какова сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно нулю?

Математика 9 класс Квадратные уравнения сумма значений k произведение корней квадратное уравнение математика 9 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти сумму значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, сначала вспомним, что произведение корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равно c/a. В нашем случае a = 1, b = 5, c = k² - 5k + 6.

Таким образом, произведение корней уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно:

• c/a = (k² - 5k + 6) / 1 = k² - 5k + 6.

Чтобы произведение корней было равно нулю, необходимо, чтобы:

• k² - 5k + 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• k1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• k1 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;
• k2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь у нас есть два значения k: 3 и 2. Чтобы найти сумму этих значений, просто сложим их:

• Сумма = k1 + k2 = 3 + 2 = 5.

Таким образом, сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, составляет 5.