Похожие вопросы
2024-12-15 03:16:55
Какова сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно нулю?
Математика 9 класс Квадратные уравнения сумма значений k произведение корней квадратное уравнение математика 9 класс решение уравнения
2024-12-15 03:16:55
Чтобы найти сумму значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, сначала вспомним, что произведение корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равно c/a. В нашем случае a = 1, b = 5, c = k² - 5k + 6.
Таким образом, произведение корней уравнения x² + 5x + k² - 5k + 6 = 0 равно:
- c/a = (k² - 5k + 6) / 1 = k² - 5k + 6.
Чтобы произведение корней было равно нулю, необходимо, чтобы:
- k² - 5k + 6 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:
- D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
- k1,2 = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения:
- k1 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;
- k2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
Теперь у нас есть два значения k: 3 и 2. Чтобы найти сумму этих значений, просто сложим их:
- Сумма = k1 + k2 = 3 + 2 = 5.
Таким образом, сумма значений k, при которых произведение корней квадратного уравнения равно нулю, составляет 5.
