Какова вероятность того, что два друга Миша и Петя окажутся в одной команде, если 50 человек нужно разделить на 10 команд по 5 человек в каждой?

Математика 9 класс Комбинаторика Новый

Чтобы определить вероятность того, что два друга, Миша и Петя, окажутся в одной команде, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего числа способов разделения людей на команды

• У нас есть 50 человек, которых нужно разделить на 10 команд по 5 человек в каждой.
• Общее количество способов разделить 50 человек на 10 команд можно вычислить по формуле:
• Количество способов = 50! / (10! * (5!)^10), где "!" обозначает факториал.

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов

• Теперь мы посчитаем количество способов, при которых Миша и Петя окажутся в одной команде.
• Если Миша и Петя уже в одной команде, то нам нужно выбрать 3 человека из оставшихся 48, чтобы заполнить команду. Это можно сделать за:
• Количество способов выбрать 3 человека из 48 = C(48, 3) = 48! / (3! * 45!).
• Теперь у нас есть 5 человек в одной команде (Миша, Петя и 3 других). Остальные 45 человек нужно разделить на 9 команд по 5 человек. Количество способов сделать это:
• Количество способов = 45! / (9! * (5!)^9).

Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов

• Теперь общее количество благоприятных исходов, когда Миша и Петя в одной команде, будет равно:
• Количество благоприятных исходов = C(48, 3) * (45! / (9! * (5!)^9)).

Шаг 4: Вычисление вероятности

• Вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде, равна:
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов).

Шаг 5: Подставляем значения и упрощаем

• Теперь подставим значения в формулы и упростим:
• Вероятность = (C(48, 3) * (45! / (9! * (5!)^9))) / (50! / (10! * (5!)^10)).

После упрощения и вычисления мы получим вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде. Приблизительно, эта вероятность равна 0.36 или 36%.

Таким образом, вероятность того, что два друга Миша и Петя окажутся в одной команде, составляет около 36%.