Какова вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, если 7 мальчиков и 2 девочки рассаживаются в случайном порядке за круглый стол на 9 стульев?

Математика 9 класс Комбинаторика вероятность девочки рядом мальчики и девочки круглый стол рассадка комбинаторика задача на вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности того, что обе девочки будут сидеть рядом, начнем с подсчета общего количества способов рассадки 7 мальчиков и 2 девочек за круглый стол.

Шаг 1: Подсчет общего количества способов рассадки.

При рассадке за круглый стол мы можем зафиксировать одного из мальчиков, чтобы избежать учета одинаковых расположений, которые получаются при поворотах. Это значит, что мы можем рассадить оставшихся 6 мальчиков и 2 девочек.

• Количество способов рассадки 6 мальчиков и 2 девочек: 7! (факториал 7).

Итак, общее количество способов рассадки 7 мальчиков и 2 девочек равно 7! = 5040.

Шаг 2: Подсчет количества способов, при которых обе девочки сидят рядом.

Если обе девочки должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет 7 мальчиков и 1 "блок" девочек, что в сумме дает 8 "персонажей" для рассадки.

• Количество способов рассадки 7 мальчиков и 1 "блок" девочек: 6! (так как мы фиксируем одного мальчика).
• Внутри блока девочек они могут поменяться местами, что дает 2! способов.

Итак, общее количество способов, при которых обе девочки сидят рядом, равно 6! * 2! = 720 * 2 = 1440.

Шаг 3: Подсчет вероятности.

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, используя формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Подставим наши значения:

• Количество благоприятных исходов = 1440.
• Общее количество исходов = 5040.

Вероятность = 1440 / 5040 = 0.2857.

Ответ: Вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, составляет примерно 0.2857 или 28.57%.