Какова вероятность того, что пересечение трех случайных множеств A, B и C, построенных аналогично лекции, будет пустым, если p=1/2 и n=3?

Математика 9 класс Вероятность и комбинаторика вероятность пересечение случайные множества A B C пустое множество p=1/2 n=3 математика 9 класс теория вероятностей Новый

Для решения задачи о вероятности того, что пересечение трех случайных множеств A, B и C будет пустым, давайте разберемся с условиями и шагами решения.

Мы имеем три множества A, B и C, которые формируются случайным образом из n элементов. В нашем случае n = 3, а вероятность включения каждого элемента в множество равна p = 1/2.

Шаги решения:

1. Определим элементы: Поскольку n = 3, пусть элементы нашего универсального множества будут {1, 2, 3}.
2. Вероятность того, что элемент не входит в множество: Для каждого элемента вероятность того, что он не входит в множество A, B или C равна (1 - p) = 1/2.
3. Вероятность того, что элемент отсутствует во всех трех множествах: Чтобы элемент не входил ни в одно из трех множеств, мы умножаем вероятности для каждого множества:
   • Вероятность того, что элемент не входит в A = 1/2
   • Вероятность того, что элемент не входит в B = 1/2
   • Вероятность того, что элемент не входит в C = 1/2
   Таким образом, вероятность того, что элемент не входит ни в одно из множеств A, B и C равна (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
4. Вероятность того, что все элементы отсутствуют во всех трех множествах: Поскольку у нас 3 элемента, и вероятность того, что каждый из них не входит в A, B и C равна 1/8, то вероятность того, что все три элемента отсутствуют в этих множествах равна:
   • (1/8) * (1/8) * (1/8) = (1/8)^3 = 1/512.
5. Итак, вероятность того, что пересечение множеств A, B и C будет пустым: Это будет равно вероятности того, что хотя бы один из элементов не входит ни в одно из множеств. Поскольку мы рассматриваем вероятность того, что все элементы отсутствуют, то итоговая вероятность будет равна 1 - вероятность того, что хотя бы один элемент входит в одно из множеств.

Итак, вероятность того, что пересечение трех случайных множеств A, B и C будет пустым, равна 1/8 или 12.5%.