Какова вероятность того, что при 5 бросках нессиметричной монетки, которая выпадает решкой с вероятностью 1/3, орёл выпадет не более одного раза?

Математика 9 класс Вероятность и комбинаторика вероятность 5 бросков нессиметричная монетка решка орел не более одного раза математика 9 класс комбинаторика биномиальное распределение задачи на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. В данном случае у нас есть 5 бросков монетки, и мы знаем вероятность выпадения орла и решки.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• n (количество бросков) = 5
• p (вероятность выпадения орла) = 1/3
• q (вероятность выпадения решки) = 1 - p = 2/3

Шаг 2: Найдем вероятность того, что орёл выпадет не более одного раза

Это означает, что нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет 0 раз или 1 раз. Мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k успехов из n попыток.
• p — вероятность успеха (в нашем случае вероятность выпадения орла).
• q — вероятность неуспеха (в нашем случае вероятность выпадения решки).

Шаг 3: Вычислим вероятности для k = 0 и k = 1

Для k = 0:

• C(5, 0) = 1 (есть 1 способ не получить орла)
• P(X = 0) = C(5, 0) * (1/3)^0 * (2/3)^5 = 1 * 1 * (2/3)^5 = (2/3)^5

Для k = 1:

• C(5, 1) = 5 (можно выбрать 1 бросок, где выпадет орёл, из 5)
• P(X = 1) = C(5, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^4 = 5 * (1/3) * (2/3)^4

Шаг 4: Подсчитаем вероятности

• P(X = 0) = (2/3)^5 = 32/243
• P(X = 1) = 5 * (1/3) * (16/81) = 80/243

Шаг 5: Найдем общую вероятность

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что орёл выпадет не более одного раза:

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = (32/243) + (80/243) = 112/243.

Ответ: Вероятность того, что при 5 бросках нессиметричной монетки орёл выпадет не более одного раза, составляет 112/243.