За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Какова вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика?

Математика 9 класс Вероятность и комбинаторика вероятность девочки мальчики круглый стол стулья рассадка комбинаторика задачи по математике Новый

Обозначим вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика.

1. Всего возможных способов рассадки 11 человек за круглый стол: 10! (так как один из них фиксируется).
2. Сначала рассаживаем 2 девочек. Чтобы между ними сидели 2 мальчика, мы можем представить их как одну группу: Д1, М1, М2, Д2. Таким образом, у нас остается 7 мальчиков и 1 группа (Д1, М1, М2, Д2).
3. Теперь у нас 8 "персонажей" (7 мальчиков и 1 группа). Они могут сидеть за столом 7! способов.
4. Внутри группы девочек и мальчиков можно расставить их за 4! способа.

Итак, количество благоприятных исходов:

7! * 4!

Общее количество способов:

10!

Вероятность:

Вероятность = (7! * 4!) / 10!

Ответ: Вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика, равна 1/15.