Какова вероятность того, что три конкретные книги из десяти, расставленных на полке, окажутся стоящими рядом?

Математика 9 класс Комбинаторика вероятность три книги десять книг стоять рядом комбинаторика размещение книг задачи по математике теория вероятностей Новый

Для решения задачи о вероятности того, что три конкретные книги из десяти окажутся стоящими рядом, необходимо выполнить несколько шагов, используя комбинаторные методы.

Шаг 1: Объединение трех книг в одну группу.

Предположим, что три конкретные книги, которые мы обозначим как A, B и C, должны стоять рядом. Мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, вместо десяти отдельных книг мы имеем:

• 1 блок (группа из трех книг A, B и C)
• 7 оставшихся книг

Итак, мы имеем в итоге 8 "книг": 1 блок и 7 отдельных книг.

Шаг 2: Подсчет перестановок.

Теперь мы можем определить количество способов, которыми эти 8 "книг" могут быть расположены на полке. Количество перестановок 8 книг равно 8!. Однако внутри блока из трех книг A, B и C также могут быть различные перестановки. Количество перестановок трех книг равно 3!. Поэтому общее количество способов расположить книги, учитывая, что A, B и C стоят рядом, будет:

Общее количество способов = 8! * 3!

Шаг 3: Подсчет общего количества перестановок.

Теперь найдем общее количество способов расположить 10 книг без каких-либо ограничений. Это просто 10!, так как каждая книга может занимать любое место на полке.

Шаг 4: Вычисление вероятности.

Вероятность того, что три конкретные книги окажутся рядом, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = (Количество способов, когда A, B и C рядом) / (Общее количество способов)

Таким образом:

Вероятность = (8! * 3!) / 10!

Шаг 5: Упрощение выражения.

Мы можем упростить это выражение:

10! = 10 * 9 * 8!

Следовательно:

Вероятность = (8! * 3!) / (10 * 9 * 8!) = (3!) / (10 * 9) = 6 / 90 = 1 / 15.

Заключение:

Таким образом, вероятность того, что три конкретные книги из десяти окажутся стоящими рядом, равна 1/15.