Каковы корни уравнения:

sin 3x + cos 3x = 0

в диапазоне [0; 6]?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения sin 3x cos 3x диапазон [0; 6] математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin 3x + cos 3x = 0, начнем с того, что можем преобразовать его в более удобный вид.

Перепишем уравнение так:

• sin 3x = -cos 3x

Теперь поделим обе стороны на cos 3x (при условии, что cos 3x не равен нулю):

• tan 3x = -1

Теперь мы знаем, что тангенс равен -1 в определенных точках. Это происходит, когда аргумент равен:

• 3x = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = -π/12 + kπ/3.

Теперь нам нужно найти значения x в диапазоне [0; 6]. Для этого подставим разные значения k:

1. Для k = 0:
   • x = -π/12 ≈ -0.2618 (не подходит, так как меньше 0)
2. Для k = 1:
   • x = -π/12 + π/3 = -π/12 + 4π/12 = 3π/12 = π/4 ≈ 0.7854 (подходит)
3. Для k = 2:
   • x = -π/12 + 2π/3 = -π/12 + 8π/12 = 7π/12 ≈ 1.8326 (подходит)
4. Для k = 3:
   • x = -π/12 + π = -π/12 + 12π/12 = 11π/12 ≈ 2.8798 (подходит)
5. Для k = 4:
   • x = -π/12 + 4π/3 = -π/12 + 16π/12 = 15π/12 = 5π/4 ≈ 3.9269 (подходит)
6. Для k = 5:
   • x = -π/12 + 5π/3 = -π/12 + 20π/12 = 19π/12 ≈ 4.9741 (подходит)
7. Для k = 6:
   • x = -π/12 + 2π = -π/12 + 24π/12 = 23π/12 ≈ 6.0213 (не подходит, так как больше 6)

Таким образом, корни уравнения sin 3x + cos 3x = 0 в диапазоне [0; 6] следующие:

• x ≈ 0.7854 (π/4)
• x ≈ 1.8326 (7π/12)
• x ≈ 2.8798 (11π/12)
• x ≈ 3.9269 (5π/4)
• x ≈ 4.9741 (19π/12)
1 2 3 4 5