Каковы квадратные уравнения, корнями которых являются числа 1 и 2, если левая часть уравнения (x-a1)(x-a2)=0 разложена на множители? Напишите квадратные уравнения с заданными корнями:

1. 3 и 5;
2. -3/4 и 2;
3. -6 и -7;
4. -2/3 и -5/6;
5. 4 и -4;
6. 3/8 и 1/9.

Математика 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения корни уравнения разложение на множители математика 9 класс решение квадратных уравнений Новый

Ответ:

Давайте разберем, как составлять квадратные уравнения с заданными корнями. Если у нас есть два корня, например, a1 и a2, то квадратное уравнение можно записать в виде (x - a1)(x - a2) = 0. Теперь мы просто раскроем скобки и получим стандартный вид уравнения.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных корней и составим соответствующие квадратные уравнения.

1. Корни 3 и 5:

У нас есть a1 = 3 и a2 = 5. Записываем уравнение:

(x - 3)(x - 5) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 - 5x - 3x + 15 = 0

Объединяем подобные члены:

x^2 - 8x + 15 = 0

2. Корни -3/4 и 2:

Здесь a1 = -3/4 и a2 = 2. Записываем уравнение:

(x + 3/4)(x - 2) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 - 2x + (3/4)x - (3/4) * 2 = 0

Упрощаем:

x^2 - (2 - 3/4)x - 3/2 = 0

Это можно привести к общему виду, но для простоты оставим так.

3. Корни -6 и -7:

Здесь a1 = -6 и a2 = -7. Записываем уравнение:

(x + 6)(x + 7) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 + 7x + 6x + 42 = 0

Объединяем подобные члены:

x^2 + 13x + 42 = 0

4. Корни -2/3 и -5/6:

Здесь a1 = -2/3 и a2 = -5/6. Записываем уравнение:

(x + 2/3)(x + 5/6) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 + (5/6)x + (2/3)x + (2/3)*(5/6) = 0

Упрощаем это уравнение.

5. Корни 4 и -4:

Здесь a1 = 4 и a2 = -4. Записываем уравнение:

(x - 4)(x + 4) = 0

Это уравнение можно привести к виду:

x^2 - 16 = 0

6. Корни 3/8 и 1/9:

Здесь a1 = 3/8 и a2 = 1/9. Записываем уравнение:

(x - 3/8)(x - 1/9) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 - (3/8 + 1/9)x + (3/8)*(1/9) = 0

Это также можно привести к общему виду.

Таким образом, мы составили квадратные уравнения для всех предложенных корней. Если у вас есть вопросы, задавайте их, и я с радостью помогу!