Каковы размеры сторон прямоугольного бассейна, если одна из сторон на 6 м больше другой, и площадь дорожки шириной 0,5 м, окружающей бассейн, составляет 15 м2?

Математика 9 класс Площадь фигур размеры сторон бассейна прямоугольный бассейн площадь дорожки задачи по математике 9 класс математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим одну из сторон бассейна как x метров. Тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет равна x + 6 метров.

Площадь бассейна можно выразить как:

• Площадь = длина * ширина = x * (x + 6).

Теперь рассмотрим дорожку вокруг бассейна. Дорожка шириной 0,5 м добавляет по 0,5 м к каждой стороне бассейна. Таким образом, размеры бассейна с учетом дорожки будут:

• Ширина: x + 0,5 + 0,5 = x + 1 м.
• Длина: x + 6 + 0,5 + 0,5 = x + 7 м.

Теперь найдем площадь всей области, включая бассейн и дорожку:

• Площадь всей области = (x + 1) * (x + 7).

Площадь дорожки, которая окружает бассейн, равна разности между площадью всей области и площадью бассейна:

• Площадь дорожки = Площадь всей области - Площадь бассейна.

По условию задачи площадь дорожки составляет 15 м². Таким образом, мы можем записать уравнение:

• (x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15.

Теперь раскроем скобки:

• (x + 1)(x + 7) = x² + 7x + x + 7 = x² + 8x + 7.
• x(x + 6) = x² + 6x.

Подставим это в уравнение:

• x² + 8x + 7 - (x² + 6x) = 15.

Упростим уравнение:

• 8x + 7 - 6x = 15.
• 2x + 7 = 15.

Теперь решим это уравнение:

• 2x = 15 - 7.
• 2x = 8.
• x = 4.

Теперь мы знаем, что одна сторона бассейна равна 4 м. Вторая сторона будет:

• x + 6 = 4 + 6 = 10 м.

Итак, размеры сторон прямоугольного бассейна составляют:

• Ширина: 4 м.
• Длина: 10 м.

Таким образом, ответ на задачу: одна сторона бассейна равна 4 метра, а другая - 10 метров.