Давайте разберем каждое из выражений по отдельности и вычислим их шаг за шагом.

• Сначала вычислим 2³: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8.
• Теперь подставим это значение в выражение: (8 * 2)² = (16)².
• Теперь возведем 16 в квадрат: 16² = 16 * 16 = 256.

Итак, результат первого выражения: 256.

• Сначала вычислим (5³)⁴. Используем правило, что (a^m)^n = a^(m*n): (5³)⁴ = 5^(3*4) = 5¹².
• Теперь вычислим 5⁷ * 5³. Используем правило умножения степеней: a^m * a^n = a^(m+n): 5⁷ * 5³ = 5^(7+3) = 5¹⁰.
• Теперь у нас есть дробь: 5¹² : 5¹⁰. Используем правило деления степеней: a^m : a^n = a^(m-n): 5¹² : 5¹⁰ = 5^(12-10) = 5².
• Теперь вычислим 5²: 5² = 25.

Итак, результат второго выражения: 25.

• Сначала преобразуем 2 1/3 в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3.
• Теперь подставим это значение в выражение: (7/3)⁴ * (6/7)⁴.
• Используем правило: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Таким образом, (7/3)⁴ = 7⁴ / 3⁴ и (6/7)⁴ = 6⁴ / 7⁴.
• Теперь подставим это в выражение: (7⁴ / 3⁴) * (6⁴ / 7⁴).
• Сократим 7⁴: (7⁴ * 6⁴) / (3⁴ * 7⁴) = 6⁴ / 3⁴.
• Теперь можем вычислить: 6⁴ = 1296 и 3⁴ = 81.
• Теперь делим: 1296 / 81 = 16.

Итак, результат третьего выражения: 16.

Итоговые результаты:

• Первое выражение: 256
• Второе выражение: 25
• Третье выражение: 16