Каковы все трехзначные числа, которые можно составить без повторения одинаковых цифр, используя следующие наборы цифр:

1. 2, 8, 7;
2. 5, 0;
3. 4, 5, 6, 7.

Математика 9 класс Комбинаторика трёхзначные числа составление чисел без повторения цифр математика 9 класс комбинаторика наборы цифр Новый

Чтобы найти все трехзначные числа, которые можно составить без повторения одинаковых цифр, используя заданные наборы цифр, сначала определим, какие наборы мы будем использовать для формирования чисел.

У нас есть три набора цифр:

• Набор 1: 2, 8, 7
• Набор 2: 5, 0
• Набор 3: 4, 5, 6, 7

Теперь рассмотрим каждый набор отдельно для составления трехзначных чисел:

1. Набор 1: 2, 8, 7

Из этого набора мы можем составить следующие числа:

• 278
• 287
• 728
• 782
• 827
• 872

2. Набор 2: 5, 0

Из этого набора нельзя составить трехзначное число, так как у нас есть только две цифры, и первая цифра не может быть нулем. Поэтому здесь чисел нет.

3. Набор 3: 4, 5, 6, 7

Здесь у нас есть четыре цифры, и мы можем выбрать любые три из них, чтобы составить трехзначные числа. Рассмотрим все возможные комбинации:

• 456
• 457
• 465
• 467
• 475
• 476
• 546
• 547
• 564
• 567
• 574
• 576
• 645
• 647
• 654
• 657
• 674
• 675
• 745
• 746
• 754
• 756
• 764
• 765

Теперь соберем все уникальные трехзначные числа, которые мы нашли:

• 278
• 287
• 728
• 782
• 827
• 872
• 456
• 457
• 465
• 467
• 475
• 476
• 546
• 547
• 564
• 567
• 574
• 576
• 645
• 647
• 654
• 657
• 674
• 675
• 745
• 746
• 754
• 756
• 764
• 765

Таким образом, все трехзначные числа, которые можно составить без повторения одинаковых цифр из данных наборов, перечислены выше.