Похожие вопросы
2024-12-28 02:56:32
Каковы все значения a, при которых уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имеет единственное решение?
Математика 9 класс Квадратные уравнения значения a уравнение ax^2 единственное решение математика 9 класс квадратное уравнение
2024-12-28 02:56:41
Чтобы уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю.
Дискриминант уравнения имеет вид:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
- a = a
- b = -4
- c = a
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4 * a * a
D = 16 - 4a^2
Для того чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:
16 - 4a^2 = 0
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 4a^2 на правую сторону:
- Делим обе стороны на 4:
- Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
16 = 4a^2
4 = a^2
a = ±2
Таким образом, уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имеет единственное решение при значениях:
- a = 2
- a = -2
