Каковы все значения a, при которых уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имеет единственное решение?

Математика 9 класс Квадратные уравнения значения a уравнение ax^2 единственное решение математика 9 класс квадратное уравнение Новый

Чтобы уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю.

Дискриминант уравнения имеет вид:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = a
• b = -4
• c = a

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * a * a

D = 16 - 4a^2

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

16 - 4a^2 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 4a^2 на правую сторону:

16 = 4a^2

2. Делим обе стороны на 4:

4 = a^2

3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

a = ±2

Таким образом, уравнение ax^2 − 4x + a = 0 имеет единственное решение при значениях:

• a = 2
• a = -2