Каковы значения выражения x1x2 - 2(x1 + x2), если x1 и x2 представляют собой корни уравнения 4x^2 - 6x - 1 = 0?

Математика 9 класс Квадратные уравнения значения выражения корни уравнения 4x^2 - 6x - 1 математика 9 класс квадратное уравнение Новый

Для начала, давайте найдем корни уравнения 4x^2 - 6x - 1 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 4
• b = -6
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
2. D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 4 * (-1) = 36 + 16 = 52.
3. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
4. x1,2 = (6 ± √52) / 8.

Корень из 52 можно упростить:

√52 = √(4 * 13) = 2√13.

Теперь можем записать корни:

1. x1 = (6 + 2√13) / 8 = 3/4 + √13/4.
2. x2 = (6 - 2√13) / 8 = 3/4 - √13/4.

Теперь, когда мы нашли корни x1 и x2, можем использовать их для вычисления выражения x1x2 - 2(x1 + x2).

Сначала найдем x1 + x2 и x1x2:

• x1 + x2: Сумма корней квадратного уравнения дается по формуле -b/a. В нашем случае:
• x1 + x2 = -(-6) / 4 = 6 / 4 = 3/2.
• x1 * x2: Произведение корней также можно найти по формуле c/a. В нашем случае:
• x1 * x2 = -1 / 4.

Теперь подставим эти значения в выражение:

1. Сначала вычислим 2(x1 + x2):
2. 2(x1 + x2) = 2 * (3/2) = 3.
3. Теперь подставим в выражение:
4. x1x2 - 2(x1 + x2) = (-1/4) - 3.
5. Чтобы выполнить вычитание, приведем -3 к общему знаменателю:
6. -3 = -12/4.
7. Теперь вычтем:
8. x1x2 - 2(x1 + x2) = (-1/4) - (12/4) = -13/4.

Таким образом, значение выражения x1x2 - 2(x1 + x2) равно -13/4.