Какой наибольший отрицательный корень уравнения Sin Пх/12 = √3/2?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения наибольший отрицательный корень уравнение Sin Пх/12 √3/2 математика 9 класс Новый

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения sin(Пх/12) = √3/2, следуем следующим шагам:

1. Определим углы, для которых синус равен √3/2. Зная тригонометрические значения, мы знаем, что:
• sin(60°) = √3/2
• sin(120°) = √3/2
2. Запишем уравнения для углов:
• Пх/12 = 60° + 360°k, где k - любое целое число.
• Пх/12 = 120° + 360°k, где k - любое целое число.
3. Переведем градусы в радианы:
• 60° = П/3
• 120° = 2П/3
4. Теперь запишем уравнения в радианах:
• Пх/12 = П/3 + 2Пk
• Пх/12 = 2П/3 + 2Пk
5. Решим первое уравнение:
• Пх = 12 * (П/3 + 2Пk)
• Пх = 12П/3 + 24Пk
• Пх = 4П + 24Пk
6. х = 4 + 24k
7. Решим второе уравнение:
• Пх = 12 * (2П/3 + 2Пk)
• Пх = 12 * 2П/3 + 24Пk
• Пх = 8П + 24Пk
8. х = 8 + 24k
9. Теперь найдем наибольший отрицательный корень:
• Для первого уравнения: х = 4 + 24k. Чтобы х был отрицательным, нам нужно, чтобы 4 + 24k < 0. Это означает, что k < -1/6. Поскольку k - целое число, наименьшее значение k = -1. Тогда:
• х = 4 + 24*(-1) = 4 - 24 = -20.
• Для второго уравнения: х = 8 + 24k. Чтобы х был отрицательным, 8 + 24k < 0. Это означает, что k < -1/3. Наименьшее целое значение k = -1. Тогда:
• х = 8 + 24*(-1) = 8 - 24 = -16.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sin(Пх/12) = √3/2 равен -16.