Какой объем цилиндра, если его осевым сечением является квадрат с диагональю 3 см?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра осевое сечение квадрат диагональ 3 см математика 9 класс Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае основанием цилиндра является квадрат, и мы знаем, что его диагональ равна 3 см.

Сначала найдем сторону квадрата. Известно, что диагональ квадрата d связана со стороной a следующим образом:

d = a * √2

Где d - диагональ квадрата, a - длина стороны квадрата. Теперь мы можем выразить сторону квадрата через диагональ:

a = d / √2

Подставим значение диагонали:

a = 3 / √2

Теперь упростим это выражение:

a = 3 * √2 / 2

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти площадь основания цилиндра. Площадь основания S равна квадрату длины стороны квадрата:

S = a²

Подставим значение a:

S = (3 * √2 / 2)²

Теперь вычислим:

1. S = (3² * (√2)²) / 2²
2. S = (9 * 2) / 4
3. S = 18 / 4 = 4.5 см²

Теперь, чтобы найти объем цилиндра V, используем формулу:

V = S * h

Где h - высота цилиндра. Однако, в задаче не указана высота цилиндра, поэтому мы можем выразить объем в зависимости от высоты:

V = 4.5 * h

Таким образом, объем цилиндра будет равен 4.5 * h см³, где h - высота цилиндра.