Какой существует способ выбрать 6 дополнительных курсов из 16 предложенных в университете для студентов первого курса?

Математика 9 класс Комбинаторика выбор курсов комбинаторика количество способов 6 из 16 студенты первого курса Новый

Чтобы выбрать 6 дополнительных курсов из 16 предложенных, мы используем понятие комбинаторики, а именно - сочетания. Сочетания позволяют нам определить, сколько способов можно выбрать определенное количество элементов из общего множества, не учитывая порядок выбора.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
• n - общее количество элементов (в нашем случае 16 курсов),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 6 курсов),
• ! - факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 16
2. k = 6
3. Вычислим факториалы:
• 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• (16 - 6)! = 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
4. Теперь подставим в формулу:
C(16, 6) = 16! / (6! * 10!)

Теперь давайте упростим это выражение:

• Сначала мы можем сократить 16! на 10!:
C(16, 6) = (16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
• Теперь вычислим числитель:
16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 5765760
• И вычислим знаменатель:
6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• Теперь делим числитель на знаменатель:
C(16, 6) = 5765760 / 720 = 8008

Таким образом, количество способов выбрать 6 дополнительных курсов из 16 предложенных составляет 8008.