Когда проложили 1/3 часть новой электролинии и еще 21 км, осталось проложить еще 20% всей линии. Как найти длину всей линии, решив задачу с помощью уравнения?

Математика 9 класс Уравнения с одним неизвестным математика 9 класс уравнение задача электролиния длина линии 1/3 часть 21 км 20% всей линии решение задачи алгебра пропорции математическая модель Новый

Давайте решим задачу, используя уравнение. Начнем с обозначения длины всей линии как x километров.

По условию задачи, мы знаем, что:

• 1/3 части линии уже проложено, это составляет (1/3)x км.
• Также проложено еще 21 км.

Таким образом, общее количество проложенной линии на данный момент можно записать как:

(1/3)x + 21

Теперь по условию задачи нам сказано, что осталось проложить еще 20% всей линии. 20% от x можно выразить как:

0.2x

Теперь, так как мы знаем, что проложенная линия плюс оставшаяся часть линии равна всей длине линии, можем записать уравнение:

(1/3)x + 21 + 0.2x = x

Теперь решим это уравнение. Сначала объединим все части с x:

• (1/3)x + 0.2x = x - 21

Чтобы упростить уравнение, преобразуем 0.2 в дробь:

• 0.2 = 2/10 = 1/5

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/3 и 1/5. Общий знаменатель будет 15:

• (1/3)x = (5/15)x
• (1/5)x = (3/15)x

Теперь подставим это в уравнение:

(5/15)x + (3/15)x = x - 21

Объединим дроби:

(8/15)x = x - 21

Теперь перенесем (8/15)x на правую сторону:

0 = x - (8/15)x - 21

Это можно записать как:

0 = (15/15)x - (8/15)x - 21

Теперь объединим x:

0 = (7/15)x - 21

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

21 = (7/15)x

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на (15/7):

x = 21 * (15/7)

Теперь посчитаем:

x = 21 * (15/7) = 45

Таким образом, длина всей линии составляет 45 км.