Коля заметил, что для краткой записи дней недели используются 8 букв: б (1 раз), н (2 раза), п (2 раза), р (1 раз), с (3 раза), т (3 раза), ч (1 раз). Он выбрал 46 последовательных дней и посчитал количество букв т (обозначим как A) и количество букв р (обозначим как B), встречавшихся в записи дней недели в выбранный период. Какое наибольшее значение могла принять разность A - B?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на разность количество букв дни недели последовательные дни краткая запись анализ букв максимальное значение A минус B решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с количеством букв, которые используются для записи дней недели.

Дни недели:

• понедельник
• вторник
• среда
• четверг
• пятница
• суббота
• воскресенье

Теперь посчитаем, сколько раз встречаются буквы "т" и "р" в каждом из дней недели:

• понедельник - 1 "н", 1 "п", 1 "р", 1 "е", 1 "л", 1 "и", 1 "к" (буква "т" отсутствует)
• вторник - 1 "в", 1 "т", 1 "о", 1 "р", 1 "н", 1 "и", 1 "к" (1 "т")
• среда - 1 "с", 1 "р", 1 "е", 1 "д", 1 "а" (буква "т" отсутствует)
• четверг - 1 "ч", 1 "е", 1 "т", 1 "в", 1 "е", 1 "р", 1 "г" (1 "т", 1 "р")
• пятница - 1 "п", 1 "я", 1 "т", 1 "н", 1 "и", 1 "ц", 1 "а" (1 "т", 1 "р" отсутствует)
• суббота - 1 "с", 1 "у", 1 "б", 1 "б", 1 "о", 1 "т", 1 "а" (1 "т", 1 "р" отсутствует)
• воскресенье - 1 "в", 1 "с", 1 "к", 1 "р", 1 "е", 1 "с", 1 "е", 1 "н", 1 "ь" (буква "т" отсутствует)

Теперь подведем итоги по буквам "т" и "р":

• "т" встречается в:

  • вторник - 1 раз
  • четверг - 1 раз
  • пятница - 1 раз
  • суббота - 1 раз Итого: "т" встречается 4 раза за неделю.

• "р" встречается в:

  • понедельник - 1 раз
  • вторник - 1 раз
  • четверг - 1 раз
  • среда - 1 раз
  • пятница - 0 раз
  • суббота - 0 раз
  • воскресенье - 1 раз Итого: "р" встречается 4 раза за неделю.

Теперь мы знаем, что за одну неделю (7 дней) буква "т" встречается 4 раза, а буква "р" - 4 раза.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз они встречаются за 46 дней.

46 дней - это 6 полных недель (42 дня) и еще 4 дня.

В 6 неделях:

• "т": 4 * 6 = 24
• "р": 4 * 6 = 24

Теперь нам нужно выяснить, какие 4 дня могут быть выбраны, чтобы максимизировать разницу A - B.

Допустим, что мы возьмем 4 дня, в которых буква "т" встречается, но буква "р" не встречается. Например, это могут быть 4 дня из следующих: вторник, четверг, пятница и суббота.

В этом случае:

• A (буквы "т") = 24 + 4 = 28
• B (буквы "р") = 24 + 0 = 24

Теперь вычислим разность: A - B = 28 - 24 = 4.

Таким образом, наибольшее значение, которое могла принять разность A - B, равно 4.