Коля заметил, что для краткой записи дней недели используются 8 букв: б (1 раз), н (2 раза), п (2 раза), р (1 раз), с (3 раза), т (3 раза), ч (1 раз). Он выбрал 46 последовательных дней и посчитал количество букв т (обозначим как A) и количество букв р (обозначим как B), встречавшихся в записи дней недели в выбранный период. Какое наибольшее значение могла принять разность A - B?
Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на разность количество букв дни недели последовательные дни краткая запись анализ букв максимальное значение A минус B решение задачи Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с количеством букв, которые используются для записи дней недели.
Дни недели:
Теперь посчитаем, сколько раз встречаются буквы "т" и "р" в каждом из дней недели:
Теперь подведем итоги по буквам "т" и "р":
"т" встречается в:
"р" встречается в:
Теперь мы знаем, что за одну неделю (7 дней) буква "т" встречается 4 раза, а буква "р" - 4 раза.
Теперь давайте посчитаем, сколько раз они встречаются за 46 дней.
46 дней - это 6 полных недель (42 дня) и еще 4 дня.
В 6 неделях:
Теперь нам нужно выяснить, какие 4 дня могут быть выбраны, чтобы максимизировать разницу A - B.
Допустим, что мы возьмем 4 дня, в которых буква "т" встречается, но буква "р" не встречается. Например, это могут быть 4 дня из следующих: вторник, четверг, пятница и суббота.
В этом случае:
Теперь вычислим разность: A - B = 28 - 24 = 4.
Таким образом, наибольшее значение, которое могла принять разность A - B, равно 4.