Коля заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, из которых «б» встречается 1 раз, «в» — 2 раза, «н» — 1 раз, «п» — 2 раза, «р» — 1 раз, «с» — 3 раза, «т» — 3 раза, «ч» — 1 раз. Коля выбрал 32 последовательных дня и для них сосчитал А — количество букв «т», и Б — количество букв «р», встречавшихся в записи дней недели в выбранный период. Какое наибольшее значение могла принять разность А - Б?
Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс буквы дни недели краткая запись количество букв разность задача последовательные дни анализ решение задачи Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, как распределяются дни недели и соответствующие им буквы в 32-дневном периоде.
Дни недели циклично повторяются каждые 7 дней. Это означает, что за 32 дня у нас будет несколько полных недель и остаток дней.
В 32 днях содержится:
Теперь давайте посмотрим на распределение букв «т» и «р» в одной неделе:
Итак, за одну полную неделю у нас получается:
Теперь посчитаем количество этих букв за 4 полные недели:
Теперь добавим оставшиеся 4 дня. Пусть это будут дни с максимальным количеством букв «т» и минимальным количеством букв «р». Это могут быть дни: вторник, четверг, пятница и понедельник (пн не содержит ни «т», ни «р», что нам на руку).
Дополнительные буквы за эти 4 дня:
Итак, за эти 4 дня:
Теперь сложим все вместе:
Таким образом, наибольшее значение разности A - B, где A — количество букв «т», а B — количество букв «р», составит:
15 - 4 = 11