Коля заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, из которых «б» встречается 1 раз, «в» - 2 раза, «н» - 1 раз, «п» - 2 раза, «r» - 1 раз, «с» - 3 раза, «т» - 3 раза, «ч» - 1 раз. Коля выбрал 53 последовательных дня и для них сосчитал А - количество букв «т», и Б - количество букв «r», встречавшихся в записи дней недели в выбранный период. Какое наибольшее значение могла принять разность А - Б?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача дни недели буквы количество букв разность последовательные дни краткая запись алфавит анализ решение задачи математическая логика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, как часто каждая буква встречается в течение недели:

• пн: п, н
• вт: в, т
• ср: с, р
• чт: ч, т
• пт: п, т
• сб: с, б
• вс: в, с

Теперь посчитаем, сколько раз каждая интересующая нас буква встречается за одну неделю:

• Буква «т» встречается в дни: вторник, четверг, пятница. Это 3 раза за неделю.
• Буква «р» встречается только в среду. Это 1 раз за неделю.

Коля выбрал 53 последовательных дня. Поскольку в неделе 7 дней, давайте сначала посчитаем, сколько полных недель содержится в 53 днях:

1. 53 дня делим на 7 дней в неделе: 53 ÷ 7 = 7 полных недель и 4 дня.

Теперь посчитаем, сколько раз буквы «т» и «р» встречаются за эти 7 полных недель:

• Буква «т»: 3 раза в неделю × 7 недель = 21 раз.
• Буква «р»: 1 раз в неделю × 7 недель = 7 раз.

Осталось учесть 4 дополнительных дня. Эти дни могут быть любыми из недели, например, начиная с понедельника. Давайте рассмотрим возможные дополнительные дни:

1. понедельник (пн): буква «т» не встречается, буква «р» не встречается;
2. вторник (вт): буква «т» встречается, буква «р» не встречается;
3. среда (ср): буква «т» не встречается, буква «р» встречается;
4. четверг (чт): буква «т» встречается, буква «р» не встречается.

За эти 4 дня буква «т» встречается 2 раза (вторник и четверг), а буква «р» 1 раз (среда).

Теперь сложим все вместе:

• Всего буква «т» встречается: 21 (за 7 недель) + 2 (за 4 дня) = 23 раза.
• Всего буква «р» встречается: 7 (за 7 недель) + 1 (за 4 дня) = 8 раз.

Теперь мы можем найти разность А - Б:

• А - Б = 23 - 8 = 15.

Таким образом, наибольшее значение разности А - Б, которое могло быть получено, равно 15.