Комбинаторика. Найдите натуральное число X, для которого выполняется равенство:

1. А) A 2 (сверху) х (снизу) = 72
2. Б) A 2 (сверху) х 1 (снизу) = 90
3. В) A 2 (сверху) х -1 (снизу) = 110

Математика 9 класс Комбинаторика комбинаторика натуральное число X математические уравнения 9 класс математика задачи по комбинаторике Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности. В комбинаторике A(n, k) обозначает количество способов выбрать k объектов из n. Формула для вычисления A(n, k) выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь давайте решим каждую из задач:

1. Задача А: A(2, x) = 72
   • Подставим формулу: A(2, x) = 2! / (x! * (2 - x)!) = 72.
   • Вычислим 2! = 2.
   • Теперь у нас есть уравнение: 2 / (x! * (2 - x)!) = 72.
   • Умножим обе стороны на (x! * (2 - x)!): 2 = 72 * x! * (2 - x)!.
   • Это уравнение не имеет решения, поскольку 2 не может равняться 72, умноженному на положительные числа.
2. Задача Б: A(2, x) = 90
   • Аналогично, подставим формулу: A(2, x) = 2! / (x! * (2 - x)!) = 90.
   • Снова 2! = 2, и у нас получается: 2 / (x! * (2 - x)!) = 90.
   • Умножим обе стороны на (x! * (2 - x)!): 2 = 90 * x! * (2 - x)!.
   • Это уравнение также не имеет решения, поскольку 2 не может равняться 90, умноженному на положительные числа.
3. Задача В: A(2, x) = 110
   • Подставим формулу: A(2, x) = 2! / (x! * (2 - x)!) = 110.
   • Снова 2! = 2, и у нас получается: 2 / (x! * (2 - x)!) = 110.
   • Умножим обе стороны на (x! * (2 - x)!): 2 = 110 * x! * (2 - x)!.
   • Это уравнение также не имеет решения, поскольку 2 не может равняться 110, умноженному на положительные числа.

Таким образом, для всех трех задач не существует натурального числа X, которое удовлетворяло бы данным равенствам. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, пожалуйста, дайте знать!