Кто знает или может решить уравнение (x^2+4x)^2-x^2=4x+20, помогите!

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 9 класс квадратное уравнение помощь по математике Новый

Давайте решим уравнение (x^2 + 4x)^2 - x^2 = 4x + 20 шаг за шагом.

Первым делом, упростим уравнение. Раскроем скобки в левой части:

• Левая часть уравнения: (x^2 + 4x)^2 = (x^2 + 4x) * (x^2 + 4x).
• Это можно разложить по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x^2 и b = 4x.

Таким образом, получаем:

• (x^2)^2 + 2 * (x^2) * (4x) + (4x)^2 = x^4 + 8x^3 + 16x^2.

Теперь подставим это в уравнение:

x^4 + 8x^3 + 16x^2 - x^2 = 4x + 20.

Упростим левую часть:

• 16x^2 - x^2 = 15x^2.

Теперь у нас есть:

x^4 + 8x^3 + 15x^2 = 4x + 20.

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^4 + 8x^3 + 15x^2 - 4x - 20 = 0.

Теперь мы имеем многочлен 4 степени. Для нахождения корней можно воспользоваться методом подбора, делением многочленов или числовыми методами. Давайте попробуем подставить несколько целых значений x:

• Если x = 2: 2^4 + 8*2^3 + 15*2^2 - 4*2 - 20 = 16 + 64 + 60 - 8 - 20 = 112 (не равен 0).
• Если x = -2: (-2)^4 + 8*(-2)^3 + 15*(-2)^2 - 4*(-2) - 20 = 16 - 64 + 60 + 8 - 20 = 0 (равен 0).

Мы нашли один корень: x = -2. Теперь мы можем разделить многочлен на (x + 2) для нахождения других корней. Используем деление многочленов или synthetic division.

После деления мы получим:

x^3 + 6x^2 + 3x - 10 = 0.

Теперь можно продолжать искать корни для кубического уравнения. Подбираем значения:

• Если x = 1: 1 + 6 + 3 - 10 = 0 (равен 0).

Теперь у нас есть корень x = 1. Делим кубический многочлен на (x - 1):

После деления мы получим:

x^2 + 7x + 10 = 0.

Решаем это квадратное уравнение:

• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± 3) / 2.
• Это дает корни: x = -2 и x = -5.

Таким образом, все корни уравнения:

• x = -2,
• x = 1,
• x = -2 (дублируется),
• x = -5.

Ответ: корни уравнения - x = -5, x = -2, x = 1.