Лиза составила квадратное уравнение. Артем убрал свободный член, и теперь уравнение выглядит так: 3x2−18x+⋯=0
Лиза не помнит, какое число убрал Артем, но знает, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Какой этот корень?

Математика 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение один действительный корень решение уравнения математика свободный член Новый

Чтобы решить задачу, сначала вспомним, что квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

В нашем случае уравнение выглядит так:

3x² - 18x + c = 0

Где c - это свободный член, который убрал Артем. Условие задачи гласит, что у уравнения ровно один действительный корень. Это происходит, когда дискриминант (D) равен нулю.

Дискриминант для квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• a = 3
• b = -18
• c = c (недостающий свободный член)

Теперь подставим a и b в формулу для дискриминанта:

D = (-18)² - 4 * 3 * c

Посчитаем:

D = 324 - 12c

Чтобы у уравнения был ровно один корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

324 - 12c = 0

Теперь решим это уравнение для c:

1. Переносим 12c в другую сторону:
2. 324 = 12c
3. Делим обе стороны на 12:
4. c = 27

Теперь мы знаем, что свободный член c равен 27. Подставим это значение обратно в уравнение:

3x² - 18x + 27 = 0

Теперь найдем корень этого уравнения. Используем формулу для нахождения корня, когда дискриминант равен нулю:

x = -b / (2a)

Подставим известные значения:

x = -(-18) / (2 * 3)

Посчитаем:

x = 18 / 6 = 3

Таким образом, корень уравнения равен 3.