Похожие вопросы
2024-12-05 10:46:41
Лиза составила квадратное уравнение. Артем убрал свободный член, и теперь уравнение выглядит так: 3x2−18x+⋯=0
Лиза не помнит, какое число убрал Артем, но знает, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Какой этот корень?
Математика 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение один действительный корень решение уравнения математика свободный член
2024-12-05 10:46:53
Чтобы решить задачу, сначала вспомним, что квадратное уравнение имеет вид:
ax² + bx + c = 0
В нашем случае уравнение выглядит так:
3x² - 18x + c = 0
Где c - это свободный член, который убрал Артем. Условие задачи гласит, что у уравнения ровно один действительный корень. Это происходит, когда дискриминант (D) равен нулю.
Дискриминант для квадратного уравнения вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
- a = 3
- b = -18
- c = c (недостающий свободный член)
Теперь подставим a и b в формулу для дискриминанта:
D = (-18)² - 4 * 3 * c
Посчитаем:
D = 324 - 12c
Чтобы у уравнения был ровно один корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:
324 - 12c = 0
Теперь решим это уравнение для c:
- Переносим 12c в другую сторону:
- 324 = 12c
- Делим обе стороны на 12:
- c = 27
Теперь мы знаем, что свободный член c равен 27. Подставим это значение обратно в уравнение:
3x² - 18x + 27 = 0
Теперь найдем корень этого уравнения. Используем формулу для нахождения корня, когда дискриминант равен нулю:
x = -b / (2a)
Подставим известные значения:
x = -(-18) / (2 * 3)
Посчитаем:
x = 18 / 6 = 3
Таким образом, корень уравнения равен 3.
