Математика. Даю 90 баллов.

Как решить уравнение 0=x³-2x²+x-12, расписывая ход решения и, возможно, вынося x за скобки? Я знаю, что ответ будет x=3.

Математика 9 класс Уравнения третьей степени решение уравнения уравнение x³-2x²+x-12 вынос x за скобки математика 9 класс шаги решения уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 0 = x³ - 2x² + x - 12, мы можем использовать метод подбора корней и разложение на множители. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Подбор корней: Мы знаем, что x = 3 является корнем уравнения. Это можно проверить, подставив значение x в уравнение:
• Подставляем x = 3:
• 0 = 3³ - 2 * 3² + 3 - 12
• 0 = 27 - 18 + 3 - 12
• 0 = 0
2. Так как x = 3 является корнем, мы можем использовать его для разложения многочлена.
3. Деление многочлена: Теперь мы можем разделить многочлен x³ - 2x² + x - 12 на (x - 3).
• Для этого используем деление многочленов. Начнем с деления первого члена:
• x³ делим на x, получаем x².
• Умножаем (x - 3) на x²: (x - 3) * x² = x³ - 3x².
• Вычитаем это из исходного многочлена:
• (x³ - 2x² + x - 12) - (x³ - 3x²) = (3x² - 2x²) + x - 12 = x² + x - 12.
4. Теперь у нас есть новый многочлен: x² + x - 12.
5. Разложение второго многочлена: Попробуем разложить x² + x - 12 на множители:
• Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при x) и в произведении -12 (свободный член).
• Такими числами являются 4 и -3, так как 4 + (-3) = 1 и 4 * (-3) = -12.
• Таким образом, мы можем записать: x² + x - 12 = (x + 4)(x - 3).
6. Полное разложение: Теперь подставим это обратно в уравнение:
• 0 = (x - 3)(x + 4)(x - 3).
• Мы видим, что (x - 3) повторяется дважды, и у нас есть еще один множитель (x + 4).
7. Нахождение корней: Теперь мы можем найти корни уравнения:
• Первый корень: x - 3 = 0, отсюда x = 3.
• Второй корень: x + 4 = 0, отсюда x = -4.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 3 и x = -4. Мы подтвердили, что x = 3 является корнем, а также нашли еще один корень. Это и есть решение уравнения!