Решите уравнение: x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0, пожалуйста.
Математика 9 класс Уравнения третьей степени уравнение математика 9 класс решение уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 алгебра корни уравнения кубическое уравнение математические задачи школьная программа Новый
Для решения уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 мы можем использовать метод подбора корней и затем деление многочлена.
Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы Безу. По этой теореме, если x = k является корнем уравнения, то f(k) = 0.
Проверим несколько целых чисел, начиная с небольших значений:
Мы нашли, что x = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать деление многочлена для деления x^3 + 8x^2 + 5x - 50 на x - 2.
Выполним деление:
Таким образом, мы получили результат деления:
x^2 + 10x + 25
Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 10x + 25 = 0. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 10, c = 25.
Сначала вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4125 = 100 - 100 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
x = -b / 2a = -10 / 2 = -5.
Таким образом, у уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 есть три корня:
Ответ: x = 2, x = -5.