Между какими целыми числами находятся корни уравнения (2х-1)/(4х²-9)-3/(2х+3)+1/8=0?

Математика 9 класс Рациональные уравнения корни уравнения целые числа математика 9 класс дробные уравнения решение уравнения Новый

Для того чтобы найти корни уравнения (2х-1)/(4х²-9)-3/(2х+3)+1/8=0, начнем с упрощения данного уравнения.

Первым шагом мы приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатели дробей в уравнении:

• 4х² - 9 = (2х - 3)(2х + 3)
• 2х + 3
• 8

Общий знаменатель будет равен (2х - 3)(2х + 3) * 8.

Теперь умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. Первая дробь: (2х - 1) * 8
2. Вторая дробь: -3 * (2х - 3) * 8
3. Третья дробь: 1 * (2х - 3)(2х + 3)

Теперь запишем уравнение без дробей:

8(2х - 1) - 3(2х - 3) * 8 + (2х - 3)(2х + 3) = 0

Упростим каждую часть:

• 8(2х - 1) = 16х - 8
• -3(2х - 3) * 8 = -24х + 72
• (2х - 3)(2х + 3) = 4х² - 9

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

16х - 8 - 24х + 72 + 4х² - 9 = 0

Соберем все подобные члены:

4х² - 8х + 55 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 4, b = -8, c = 55.

Подставим значения:

D = (-8)² - 4 * 4 * 55 = 64 - 880 = -816

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако мы можем определить, между какими целыми числами находятся корни.

Для этого найдем значения функции f(x) = 4x² - 8x + 55 для нескольких целых x:

• f(0) = 55
• f(1) = 4(1)² - 8(1) + 55 = 4 - 8 + 55 = 51
• f(2) = 4(2)² - 8(2) + 55 = 16 - 16 + 55 = 55
• f(3) = 4(3)² - 8(3) + 55 = 36 - 24 + 55 = 67

Мы видим, что значения функции положительные для всех целых x, которые мы проверили. Таким образом, график функции не пересекает ось x, и мы можем заключить, что:

Корни уравнения находятся между целыми числами -1 и 1.