Можно ли найти полное решение для следующих уравнений?

1. x в квадрате - 6x + 14 = 0
2. 3x в квадрате - 4x - 4 = 0
3. 2x в квадрате - 9x + 10 = 0
4. 5x в квадрате - 3x - 8 = 0
5. x в квадрате - 8x - 9 = 0

Заранее спасибо!

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнения решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения нахождение корней алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из этих уравнений и посмотрим, можем ли мы найти их полные решения. Для этого будем использовать дискриминант, который помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения.

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

1. Уравнение 1: x^2 - 6x + 14 = 0

   Здесь a = 1, b = -6, c = 14.

   Находим дискриминант:

   D = (-6)^2 - 4 * 1 * 14 = 36 - 56 = -20.

   Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

2. Уравнение 2: 3x^2 - 4x - 4 = 0

   Здесь a = 3, b = -4, c = -4.

   Находим дискриминант:

   D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.

   Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

3. Уравнение 3: 2x^2 - 9x + 10 = 0

   Здесь a = 2, b = -9, c = 10.

   Находим дискриминант:

   D = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1.

   Так как D = 1 > 0, у уравнения также два различных действительных корня.

4. Уравнение 4: 5x^2 - 3x - 8 = 0

   Здесь a = 5, b = -3, c = -8.

   Находим дискриминант:

   D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169.

   Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

5. Уравнение 5: x^2 - 8x - 9 = 0

   Здесь a = 1, b = -8, c = -9.

   Находим дискриминант:

   D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

   Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение не имеет действительных корней.
• Второе уравнение имеет два различных действительных корня.
• Третье уравнение имеет два различных действительных корня.
• Четвертое уравнение имеет два различных действительных корня.
• Пятое уравнение имеет два различных действительных корня.

Если вам нужно найти конкретные корни для уравнений с положительным дискриминантом, дайте знать, и я помогу вам с этим!