На числовом отрезке 1;10 случайным образом выбрали отрезок а; b). Длина этого отрезка равна 2, а и b - целые числа. Запиши в каждое поле ответа верное число.

1. Сколько отрезков а; b может вместиться в отрезок |1;10?
2. Сколько отрезков попадают под условие в?

Математика 9 класс Комбинаторика отрезок а отрезок b длина отрезка целые числа числовой отрезок математика 9 класс случайный выбор условия задачи количество отрезков отрезки в интервале Новый

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Сначала определим, что значит "длина отрезка a; b равна 2". Это означает, что разница между b и a должна быть равна 2. То есть:

Формула длины отрезка:

• b - a = 2

Из этого уравнения можно выразить b через a:

Выражение для b:

• b = a + 2

Теперь нам нужно найти все возможные целые значения a и b, которые будут находиться в пределах отрезка [1; 10]. Учитывая, что a и b - целые числа, мы можем записать неравенства:

Неравенства для a и b:

• 1 ≤ a ≤ 10
• 1 ≤ b ≤ 10

Подставим выражение для b в неравенство:

• 1 ≤ a ≤ 10
• 1 ≤ a + 2 ≤ 10

Теперь упростим второе неравенство:

Упрощение второго неравенства:

• 1 ≤ a + 2 означает a ≥ -1 (это всегда верно для целых чисел от 1 до 10)
• a + 2 ≤ 10 означает a ≤ 8

Таким образом, мы получаем, что a должно находиться в диапазоне:

Диапазон для a:

• 1 ≤ a ≤ 8

Теперь найдем количество целых значений a в этом диапазоне:

Целые значения a:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Итак, целых значений a всего 8.

Теперь найдем соответствующие значения b для каждого значения a:

Значения b:

• Если a = 1, то b = 3
• Если a = 2, то b = 4
• Если a = 3, то b = 5
• Если a = 4, то b = 6
• Если a = 5, то b = 7
• Если a = 6, то b = 8
• Если a = 7, то b = 9
• Если a = 8, то b = 10

Таким образом, все пары (a, b), которые удовлетворяют условиям задачи, это:

• (1, 3)
• (2, 4)
• (3, 5)
• (4, 6)
• (5, 7)
• (6, 8)
• (7, 9)
• (8, 10)

Теперь ответим на вопросы:

Ответы:

• Сколько отрезков a; b может вместиться в отрезок [1; 10]? 8
• Сколько отрезков попадают под условие? 8