Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 10 крестиков и 15 ноликов. Всего значков на доске:

• Крестики: 10
• Нолики: 15

Теперь мы можем стирать любые два значка и заменять их на новый. Если два значка одинаковые, мы заменяем их на крестик. Если они разные, то на нолик. Давайте проанализируем, что происходит при каждой операции.

Обозначим количество крестиков как K, а количество ноликов как N. Изначально:

• K = 10
• N = 15

Теперь рассмотрим, как изменяются K и N в зависимости от того, какие значки мы стираем:

1. Если мы стираем 2 крестика (K уменьшается на 2), то добавляем 1 крестик (K увеличивается на 1). В итоге K уменьшается на 1 (K = K - 1).
2. Если мы стираем 2 нолика (N уменьшается на 2), то добавляем 1 крестик (K увеличивается на 1). В итоге K увеличивается на 1, а N уменьшается на 2 (N = N - 2).
3. Если мы стираем 1 крестик и 1 нолик (K уменьшается на 1 и N уменьшается на 1), то добавляем 1 нолик (N увеличивается на 1). В итоге K уменьшается на 1 и N остается без изменений (N = N - 1).

Теперь давайте проанализируем, как меняется общее количество значков. Каждый раз, когда мы выполняем операцию, количество значков уменьшается на 1, потому что мы стираем 2 и добавляем 1. Таким образом, после 24 операций количество значков уменьшится на 24:

• Общее количество значков изначально: 10 + 15 = 25.
• После 24 операций: 25 - 24 = 1.

Теперь давайте выясним, какой знак останется на доске. Мы можем заметить, что при каждой операции количество крестиков и ноликов изменяется, но важно также учитывать четность значков.

Изначально у нас 10 крестиков (четное число) и 15 ноликов (нечетное число). Смотрим на изменения:

• Если мы убираем 2 крестика, четность крестиков остается неизменной (остается четным).
• Если убираем 2 нолика, четность крестиков увеличивается на 1 (становится нечетным).
• Если убираем 1 крестик и 1 нолик, четность крестиков уменьшается на 1 (становится нечетным).

Таким образом, в процессе всех операций четность крестиков изменяется, но в итоге, после 24 операций, мы можем заметить, что количество крестиков остается четным (10 - 24 = -14, что не имеет смысла, значит, мы не можем убрать все крестики).

Итак, поскольку изначально количество крестиков четное, а количество ноликов нечетное, в конце останется только один нолик. Поэтому ответ на задачу: