На кружок по танцам пришли 4 мальчика и 4 девочки. Руководитель хочет составить пары таким образом, чтобы любая девочка могла найти партнера для танца, как только она зайдёт в зал. Для этого детей надо выстроить в очередь. Сколькими способами можно составить такую очередь? (Варианты, в которых местами меняются только несколько девочек или только несколько мальчиков, считать одинаковыми)

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на перестановки комбинаторика составление очереди способы формирования пар танцы мальчиков и девочек количество перестановок Новый

Давай разберемся с этой задачей! У нас есть 4 мальчика и 4 девочки, и нам нужно составить такую очередь, чтобы каждая девочка могла найти партнера для танца. Это значит, что мальчики и девочки должны чередоваться в очереди.

Мы можем рассмотреть два возможных варианта очереди:

• Девочка стоит первой, затем мальчик, потом снова девочка и так далее.
• Мальчик стоит первым, затем девочка, потом снова мальчик и так далее.

Теперь давай посчитаем количество способов для каждого варианта.

1. Если девочка стоит первой, порядок будет выглядеть так: ДМДМДМДМ.

   В этом случае у нас 4 девочки и 4 мальчика. Мы можем переставить девочек между собой и мальчиков между собой. Это значит:

   • Способы расставить девочек: 4! = 24
   • Способы расставить мальчиков: 4! = 24

   Итого для этого варианта: 24 * 24 = 576 способов.

2. Если мальчик стоит первым, порядок будет выглядеть так: МДМДМДМД.

   Аналогично, мы также можем переставить девочек и мальчиков:

   • Способы расставить девочек: 4! = 24
   • Способы расставить мальчиков: 4! = 24

   Итого для этого варианта: 24 * 24 = 576 способов.

Теперь складываем количество способов из обоих вариантов:

576 + 576 = 1152

Таким образом, количество способов составить такую очередь составляет 1152!