На волейбольных соревнованиях состоялось 66 матчей. Каждая команда сыграла по одной игре с каждой другой командой. Сколько команд участвовало в этих соревнованиях?

• A) 11
• B) 12
• C) 13
• D) 14

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на команды количество команд волейбол соревнования комбинаторика решения задач матчи математические задачи Новый

Чтобы определить, сколько команд участвовало в соревнованиях, нам нужно использовать формулу для подсчета количества матчей, которые могут быть сыграны между командами. Если обозначить количество команд через n, то количество матчей можно вычислить по формуле:

Количество матчей = n * (n - 1) / 2

Эта формула основана на том, что каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз. Мы знаем, что всего сыграно 66 матчей, следовательно:

n * (n - 1) / 2 = 66

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

n * (n - 1) = 132

Теперь нам нужно решить это уравнение. Раскроем скобки:

n^2 - n - 132 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -132. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

n = (1 ± √529) / 2

Так как √529 = 23, получаем:

n = (1 ± 23) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

1. n = (1 + 23) / 2 = 24 / 2 = 12
2. n = (1 - 23) / 2 = -22 / 2 = -11 (это значение не имеет смысла, так как количество команд не может быть отрицательным)

Таким образом, количество команд, участвовавших в соревнованиях, равно 12.

Ответ: B) 12