Похожие вопросы
2025-09-09 18:15:22
Найдите все значения переменной x, при которых сумма дробей 3х-1/3х 1 и 2х-3/2х 3 равна их произведению.
Математика 9 класс Рациональные уравнения значения переменной x сумма дробей произведение дробей дроби 9 класс уравнение 9 класс математика 9 класс решение уравнения дробные уравнения алгебра 9 класс
2025-09-09 18:15:42
Давайте решим уравнение, при котором сумма дробей равна их произведению. Нам нужно найти все значения переменной x, при которых выполняется следующее равенство:
(3x - 1) / (3x) + (2x - 3) / (2x) = ((3x - 1) / (3x)) * ((2x - 3) / (2x))
Для начала приведем дроби к общему знаменателю с левой стороны. Общий знаменатель для дробей (3x) и (2x) будет равен (6x). Перепишем дроби:
- (3x - 1) / (3x) = (2(3x - 1)) / (6x) = (6x - 2) / (6x)
- (2x - 3) / (2x) = (3(2x - 3)) / (6x) = (6x - 9) / (6x)
Теперь можем записать сумму:
(6x - 2) / (6x) + (6x - 9) / (6x) = ( (6x - 2) + (6x - 9) ) / (6x) = (12x - 11) / (6x)
Теперь запишем произведение дробей с правой стороны:
((3x - 1) / (3x)) * ((2x - 3) / (2x)) = ((3x - 1)(2x - 3)) / (6x^2)
Теперь подставим все это в уравнение:
(12x - 11) / (6x) = ((3x - 1)(2x - 3)) / (6x^2)
Умножим обе стороны уравнения на 6x^2, чтобы избавиться от знаменателей:
(12x - 11) * x = (3x - 1)(2x - 3)
Раскроем скобки:
12x^2 - 11x = 6x^2 - 9x - 2x + 3
Упростим правую часть:
12x^2 - 11x = 6x^2 - 11x + 3
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
12x^2 - 6x^2 - 11x + 11x - 3 = 0
6x^2 - 3 = 0
Теперь решим это уравнение:
6x^2 = 3
x^2 = 3/6 = 1/2
x = ±√(1/2) = ±√2/2
Таким образом, мы нашли два значения для x:
x = √2/2 и x = -√2/2
Не забудьте проверить, что эти значения не делают знаменатели равными нулю:
Для 3x и 2x это не будет проблемой, так как оба значения не равны нулю.
Ответ: x = √2/2 и x = -√2/2