Не вычисляя корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0, как можно найти произведение x1^2 и x2^2, если x1 и x2 - это корни данного уравнения?

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение корни произведение математические операции квадратные корни методы решения алгебра свойства корней x1 x2 Новый

Чтобы найти произведение квадратов корней уравнения x^2 - 3x + 2 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения, не вычисляя их напрямую.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, существуют следующие важные соотношения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -3
• c = 2

Теперь найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = -(-3)/1 = 3
• Произведение корней: x1 * x2 = 2/1 = 2

Теперь, чтобы найти произведение квадратов корней, воспользуемся формулой:

(x1^2) * (x2^2) = (x1 * x2)^2

Подставим найденное значение произведения корней:

(x1^2) * (x2^2) = (2)^2 = 4

Таким образом, произведение квадратов корней уравнения x^2 - 3x + 2 = 0 равно 4.